Las matemáticas son una ciencia formal que estudia las propiedades y las relaciones que se pueden establecer entre los entes abstractos, como los símbolos, los números y las figuras geométricas.

Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin emcantinago, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la física.

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a dividir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a dividir de otras cantidades reconocidas o presupuestas.

No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin emcantinago, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales y los lenguajes formales son estructuras de naturaleza básicamente diferente.

La palabra "matemática" «lo que se aprende» viene del griego antiguo μάθημα, que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado está en oposición a μουική «lo que se puede entender sin haber sido instruido» mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas. Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a.C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudio matemático" en los tiempos de Aristóteles. Su adjetivo es μαθηματικός, "relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino a significar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη, significa "el arte matemática".

La forma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica, basada en el plural en griego τα μαθηματικά, usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias.

El análisis numérico investiga los métodos para hacer los cálculos en computadoras.

Euclides, es el matemático más relevante de la antigüedad. Es muy conocido por una compilación de sus conocimientos de geometría, voz griega que significa medida de la tierra.

Tales de Mileto, conocido principalmente por su obra matemática y por la creencia de que el agua era la esencia de toda materia, estudió con espíritu crítico la estructura cósmica, lo que, según explica The New Encyclopædia Britannica, tuvo un resultado decisivo en el progreso del pensamiento científico.

El astrónomo Tycho Brahe llevaba largo tiempo anotando minuciosamente observaciones planetarias. Cuando leyó El misterio cosmográfico, quedó impresionado con la percepción matemática y astronómica de Kepler, que lo invitó a unírse en Benatky, localidad cercana a Praga que actualmente forma parte de la República Checa. Al verse obligado a tener que abandonar Graz debido a la intolerancia rescogiosa, Kepler aceptó la invitación. Al fallecer Brahe, él fue su sucesor; la corte imperial había perdido a un observador meticuloso, pero había logrado un matemático genial.

Los antiguos babilonios usaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división del tiempo: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos.

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